五分鐘看懂鏡頭調(diào)制傳遞函數(shù)MTF

影響拍攝質(zhì)量最重要的因素是鏡頭的分辨率和反差。反差大小可以通過儀器很容易測量，而分辨率就不那么容易了！現(xiàn)在我們經(jīng)常采用拍攝標(biāo)準(zhǔn)分辨率卡的方法測量鏡頭的分辨率。由于這種方法還是要受到人工判讀的主觀影響，所以并不是最準(zhǔn)確最理想的方法。

現(xiàn)在，讓我們從另一個角度出發(fā)，將鏡頭看作一個信息傳遞系統(tǒng)：被拍攝景物反射出來的光線是它的輸入信息，而圖片上的成像就是它的輸出信息。一個優(yōu)秀的鏡頭意味著它的輸出的像真實的再現(xiàn)了輸入方景物的特性。

由數(shù)學(xué)證明可知，任何周期性圖形都可以分解成亮度按正弦變化的圖形的疊加，而任何非周期圖形又可以看作是周期圖形片斷的組合。因此，研究鏡頭對正弦變化的圖形的反映，就可以研究鏡頭的性能！亮度按正弦變化的周期圖形叫做“正弦光柵”。為了描述正弦光柵的線條密度，我們引入了“空間頻率”的概念。一般正弦波的頻率指單位時間(每秒鐘)正弦波的周期數(shù)，對應(yīng)的，正弦光柵的空間頻率就是單位長度(每毫米)的亮度按照正弦變化的圖形的周期數(shù)。

圖1 正弦光柵

典型的正弦光柵如上圖所示。相鄰的兩個最大值的距離是正弦光柵的空間周期，單位是毫米?？臻g周期的倒數(shù)就是空間頻率(Spatial Frequency)，單位是線對/毫米(lp/mm， linepairs/mm)。正弦光柵最亮處與最暗處的差別，反映了圖形的反差(對比度)。設(shè)最大亮度為Imax，最小亮度為Imin，我們用調(diào)制度(Modulation)表示反差的大小。調(diào)制度M定義如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋I(xiàn)min)

很明顯，調(diào)制度介于0和1之間。調(diào)制度越大，意味著反差越大。當(dāng)最大亮度與最小亮度完全相等時，反差完全消失，這時的調(diào)制度等于0。

我們將正弦光柵置于鏡頭前方、在鏡頭成像處測量像的調(diào)制度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)光柵空間頻率很低時，像的調(diào)制度幾乎等于正弦光柵的調(diào)制度；隨著空間頻率的提高，像的調(diào)制度逐漸單調(diào)下降；空間頻率高到一定程度，像的調(diào)制度逐漸降低到0、完全失去了反差！

正弦信號通過鏡頭后，它的調(diào)制度的變化是正弦信號空間頻率的函數(shù)，這個函數(shù)稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF(Modulation Transfer Function)。對于原來調(diào)制度為M的正弦光柵，如果經(jīng)過鏡頭到達(dá)像平面的像的調(diào)制度為M ’ ，則MTF函數(shù)值為：
MTF值= M ’/ M

可以看出，MTF值必定介于0和1之間，并且越接近1、鏡頭的性能越好！

如果鏡頭的MTF值等于1，鏡頭輸出的調(diào)制度完全反映了輸入正弦光柵的反差；而如果輸入的正弦光柵的調(diào)制度是1，則輸出圖像的調(diào)制度正好等于MTF值！所以，MTF函數(shù)代表了鏡頭在一定空間頻率下的反差。

MTF綜合反映了鏡頭的反差和分辨率特性， MTF是用儀器測量的，因而可以完全排除客觀因素的影響和人工判讀的主觀因素影響，是目前最為客觀最為準(zhǔn)確的鏡頭評價方法。MTF值不但受鏡頭像差影響，還要受到空間頻率、光圈和像場大小三個變量的影響，所以一般繪制二維的MTF曲線時都是固定空間頻率、光圈和像場三個變量中的兩個、剩余一個作為橫坐標(biāo)，并且以MTF值作為縱坐標(biāo)。

鏡頭是以光軸為中心的中心對稱結(jié)構(gòu)，像場中心各個方向的MTF值是相同的。但是受到鏡頭像散的影響，在偏離中心的位置，沿切線方向的線條與沿徑向方向的線條的MTF值往往是不同的！我們將平行于直徑的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為弧矢曲線，標(biāo)為S (sagittal)，而將平行于切線的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為子午曲線，標(biāo)為M(meridional)。這樣，我們繪制的MTF曲線一般有兩條：S曲線和M曲線。?

圖2子午方向和弧矢方向

空間頻率很低時，MTF值趨于一個接近于1的固定值。這個值實際就是鏡頭對大面積色塊的反差，反映了鏡頭固有的反差值。隨著空間頻率增高，MTF值逐漸下降，直到趨于0。人眼對反差為0.05的影像尚能分辯，而當(dāng)反差低于0.02時就完全不能察覺了。所以一般選定MTF值為0.03時的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率。這樣，通過MTF曲線的繪制，鏡頭的反差和目視分辨率就都成為可測量的了！

圖3是MTF值隨空間頻率變化的情況，我們稱之為“頻幅曲線”。圖中，根據(jù)低頻時的MTF值和MTF等于0.03時的空間頻率，可以方便的得出鏡頭的反差和目視分辨率。

圖4是三只不同鏡頭的MTF頻幅曲線對比，曲線A(紅色)低頻端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高頻端MTF值較高反映出它的分辨率也不錯，是一只綜合性能較高的鏡頭。曲線B(藍(lán)色)在空間頻率較低時表現(xiàn)出很高的MTF值，說明它有較好的反差；而在空間頻率較高時MTF值很低，表明它的分辨率較差。曲線C(綠色)在空間頻率較低時MTF值并不高，說明它的反差較差；而在空間頻率很高時它的MTF值下降較少，表明它的分辨率較高。一般的，我們可以比較MTF曲線下部包圍的空間來大致判斷鏡頭質(zhì)量，MTF曲線包圍的空間越大越好。

圖3 隨空間頻率變化的MTF曲線

圖4 利用MTF曲線判斷鏡頭質(zhì)量

大量產(chǎn)品測量的實際應(yīng)用中，為了簡化測量，往往只測出特定條件下像場中特定點(diǎn)的MTF值，作為評價鏡頭的基本標(biāo)準(zhǔn)。只要在特定條件下測量的MTF值大于標(biāo)準(zhǔn)，就可以認(rèn)為鏡頭是合格的。

我國國家標(biāo)準(zhǔn)GB9917-88中規(guī)定了攝影鏡頭在特定空間頻率下評價成像質(zhì)量的MTF標(biāo)準(zhǔn)，如下列表1、表2所示。

表1 135相機(jī)(36mm*24mm)攝影鏡頭的MTF標(biāo)準(zhǔn)

表2 120相機(jī)(56mm*54mm)攝影鏡頭的MTF標(biāo)準(zhǔn)

在特定條件下測量的MTF值只要大于等于國家標(biāo)準(zhǔn)即為合格！

以上標(biāo)準(zhǔn)其實只規(guī)定了合格鏡頭MTF的最低限度，專業(yè)攝影人員和攝影愛好者對攝影鏡頭質(zhì)量有著更高的要求。為此，許多廠家公布了自己攝影鏡頭的MTF曲線供用戶參考，有些獨(dú)立測量機(jī)構(gòu)也對市場上各種鏡頭的MTF進(jìn)行了測試，公布了測試結(jié)果的MTF曲線。為了便于了解鏡頭像場內(nèi)的特性，這些曲線大多采用到像場中心的距離作為橫坐標(biāo)，我們稱之為“場幅曲線”。

圖5是佳能公司公布的標(biāo)準(zhǔn)鏡頭EF50mm/F1.4 USM的MTF曲線。圖中共有8條曲線，橫坐標(biāo)是測量點(diǎn)到像場中心的距離，單位是毫米。縱坐標(biāo)是MTF值。粗線是空間頻率為10線對/毫米的結(jié)果，細(xì)線是30線對/毫米的；黑色曲線是最大光圈(對于這個鏡頭是F1.4)的，藍(lán)色曲線是光圈F8(一般是最佳光圈)的；實線是S曲線(弧矢曲線)，虛線是M曲線(子午曲線)。

從圖5的藍(lán)色線條我們可以看出，代表反差的低頻粗線很高，接近于1，說明該鏡頭在F8的最佳光圈有著非常好的反差。代表分辨率的細(xì)線也在0.86以上，說明此光圈下分辨率極優(yōu)。藍(lán)色曲線直到距離中心18毫米左右依然平直、僅在邊緣略有下降，說明該鏡頭像場內(nèi)整個有著一致的特性，邊角分辨率略有一點(diǎn)下降。實線與虛線距離很近，反映出該鏡頭像散也很小。黑色曲線反映出在1.4的大光圈條件下，無論是反差(粗線)還是分辨率(細(xì)線)都有明顯的下降，而且邊緣下降更為厲害。

圖5 佳能EF50/1.4 USM標(biāo)準(zhǔn)鏡頭的MTF曲線

表3 圖5的圖例

這種MTF的“場幅曲線”是廠家或第三方提供的MTF曲線最常見的形式，通過對它的分析，可以了解鏡頭的主要光學(xué)特性，對鏡頭成像質(zhì)量有全面綜合了解。

一般的MTF圖提供兩組不同空間頻率的場幅曲線，分別代表反差和分辨率：低頻選在MTF頻幅曲線水平部分，反映鏡頭的反差特性；高頻選在MTF頻幅曲線下降比較陡峭的部分，反映鏡頭的分辨率特性。

MTF方式可以判斷相機(jī)和鏡頭的解像力，為什么還要發(fā)展不同的解像力測試方法呢？這個問題非常好，MTF理論 經(jīng)過千錘百煉，驗證無誤！但關(guān)鍵卻出在拍攝的樣版圖上！由于單純以線條所組成的MTF測試圖，本質(zhì)上就受制于輸出設(shè)備的極限，當(dāng)高達(dá)千萬畫素的DSLR 推出時，例如:Nikon D2X 或 Canon EOS 1Ds MKII等，其拍攝解像力就已經(jīng)超越傳統(tǒng)底片的表現(xiàn)（過去定義傳統(tǒng)135mm底片約為千畫畫素）。換言之，當(dāng)設(shè)備的進(jìn)步開始超越 USAF1951 和 ISO12233的極限時，該測試其實就已經(jīng)不存在相對上的意義。